Multiplicación de Matrices


El producto de dos matrices A y B se escribe A*B y esta definido solo si el numero de columnas de A es igual al numero de filas de B.

Para hallar cada uno de los elementos del producto se multiplica cada fila de la primera matriz por las columnas de la segunda matriz, elemento a elemento y se suman los productos.

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Ejemplo de multiplicacion de matrices:

Dadas dos matrices A y B, tales que el número de columnas de la matriz A es igual al número de filas de la matriz B; es decir:

A:=(a_{ij})_{m times n}
A:=(a_{ij})_{m times n}
y
B:=(b_{ij})_{n times p}
B:=(b_{ij})_{n times p}

la multiplicación de A por B, que se denota A·B, A×B o simplemente AB, está definida como:

AB:=(c_{ij})_{m times p}
AB:=(c_{ij})_{m times p}

donde cada elemento ci,j está definido por:

c_{ij} 29 sum_{r=1}^n a_{ir}b_{rj}
c_{ij} 29 sum_{r=1}^n a_{ir}b_{rj}
=

|| Gráficamente, si ||
A =begin{bmatrix}a_{11} & ... & a_{1n} ...    & ... & ...    a_{m1} & ... & a_{mn}end{bmatrix}
A =begin{bmatrix}a_{11} & ... & a_{1n} ... & ... & ... a_{m1} & ... & a_{mn}end{bmatrix}
|| y ||
B =begin{bmatrix}b_{11} & ... & b_{1p} ...    & ... & ...    b_{n1} & ... & b_{np}end{bmatrix}
B =begin{bmatrix}b_{11} & ... & b_{1p} ... & ... & ... b_{n1} & ... & b_{np}end{bmatrix}
||

|| entonces ||
AB =begin{bmatrix}a_{11}b_{11}+...+a_{1n}b_{n1} & ... & a_{11}b_{1p}+...+a_{1n}b_{np} ...                           & ... & ...                           a_{m1}b_{11}+...+a_{mn}b_{n1} & ... & a_{m1}b_{1p}+...+a_{mn}b_{np}end{bmatrix}
AB =begin{bmatrix}a_{11}b_{11}+...+a_{1n}b_{n1} & ... & a_{11}b_{1p}+...+a_{1n}b_{np} ... & ... & ... a_{m1}b_{11}+...+a_{mn}b_{n1} & ... & a_{m1}b_{1p}+...+a_{mn}b_{np}end{bmatrix}
||

La multiplicación o producto de matrices es la operacion de multiplicación que se efectúa entre dos Matrices, o bien entre una matriz y un Escalar Al igual que la multiplicación aritmetica, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de resolverla; no obstante, la multiplicación en este contexto se diferencia de la usual, principalmente porque no cumple con la propiedad conmutativa.

Ejemplo y explicacion del ejeplo a continuacion en un video: http://www.youtube.com/watch?v=eRBuGozq6Us