matriz inversa



En matemáticas, y especialmente en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que

AA−1

A−1A

In,

donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual.

Una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero.

La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.

Ejemplo:

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Cálculo por el método de Gauss

Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1, seguiremos los siguientes pasos:


Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.


Consideremos una matriz 3x3 arbitraria

Matriz
Matriz

La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.

paso 1º
paso 1º


Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1.



F2 - F1


PASO 2º
PASO 2º


F3 + F2


PASO 3º
PASO 3º


F2 - F3


PASO 4º
PASO 4º


F1 + F2


PASO 5º
PASO 5º


(-1) F2


PASO 6º
PASO 6º


La matriz inversa es:


Inversa
Inversa

Explicacion del ejemplo y un ejemplo a continuacion en el video: http://www.youtube.com/watch?v=kYkwPFSuGQo

Ejemplo 2:

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