Progresiones Armónicas​

Definición:

Una progresión armónica es una sucesión de números tales que sus recíprocos forman una progresión aritmética.Se llaman progresiones armónicas porque cada término es la media armónica entre el anterior y el siguiente.

aritmética

1,2,3,4,5..=

armónica= 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5..

  • no se puede resolver difrectamente una progresión armónica, hay que invertir los datos que me dan al principio y al final nunca en la mitad del ejercicio.

EJEMPLO: Encontrar cinco medios armonicos entre 1 y 1\7

sum_{k=1}^infty frac{1}{k} �17� 1 + frac{1}{2} + frac{1}{3} + frac{1}{4} + frac{1}{5} + frac{1}{6} + frac{1}{7} cdots
sum_{k=1}^infty frac{1}{k} �17� 1 + frac{1}{2} + frac{1}{3} + frac{1}{4} + frac{1}{5} + frac{1}{6} + frac{1}{7} cdots

Esta es la progresion armonica para resolverla hay que pasarle a arimeticas entonces quedaria asi:

1+2+3+4+5+6+7 luego efectuamos la operacion

L=a+(n-1).d donde:

a=1

L=7

n=7

entonces :

7=1+(7-1).d

7-1=6d

6\6=d

d=1

El uno pasa restando al otro lado y del lado del igual qued el 6 multiplicando por d luego pasamos el 6 que esta multiplcando a dividir para el 6 que quedo al otro lado y nos queda 6\6 y eso es igual a 1.