Método de Gauss-Jordan

El metodo Gauss-Jordan al igual que el metodo de Gauss de una ecuación se saca una matriz.

La diagonal de lamatriz tiene que ser uno y los numeros de arriba tienen que ser cero, por eso se llama Gauss -Jordan por que primero sacas Gauss y luego jordan al igual que Gauss las operaciones permitidas son:

Multiplicar y dividir un num para una fila

Sumar y restar una fila + o - la otra.

Ejemplo:


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x+y+z=0

2x+3y+z=9

4x+5y+6z=10



[1 1 1 0]Nuevamente como en Guass los numeros en rojo

[2 3 1 9]deben ser uno y los morados 0, y los tomates

[ 4 5 6 10] son las respuestas


Y en vez de reemplazar en la ecuación los valores que obtenemos de x,y,z como en Gauss, en Jordan nos sale las incognitas en la matriz, pero hay que tener en cuenta que para las operaciones se cuenta toda la fila.




Al final quedaria asi


{1 0 0 0 } x= 0

{0 1 0 9} y= 9

{0 0 1 10} z= 10m


Eliminacion de Gauss-Jordan

La eliminación Gaussiana, eliminación de Gauss o eliminación de Gauss-Jordan, llamadas así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, son algoritmos del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Cuando se aplica este proceso, la matriz resultante se conoce como: "forma escalonada".



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