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EQUILIBRIO DE UN SOLIDO

Un sólido (conjunto de partículas) se considera rígido, si no sufre deformación, es decir, si todas sus particulas, unas respecto de otras, estan siempre a la misma distancia.

Cuando se trata de un sólido, la condición de equilibrio determinada para una partícula, resulta insuficiente, puesto que la fuerza neta aplicada al sólido podría ser nula y, sin embargo, el cuerpo podría rotar.



vec{L_i}=vec{r_i}timesvec{p_i}
vec{L_i}=vec{r_i}timesvec{p_i}




ara un sistema de partículas se tiene:


vec{L}=sum_ivec{r_i}timesvec{p_i}
vec{L}=sum_ivec{r_i}timesvec{p_i}

y derivando respecto al tiempo:

dot{vec{L}}=sum_ileft (dot{vec{r_i}}timesvec{p_i}+vec{r_i}timesdot{vec{p_i}}right )=sum_idot{vec{r_i}}times m_idot{vec{r_i}}+sum_ivec{r_i}timesvec{F_i}
dot{vec{L}}=sum_ileft (dot{vec{r_i}}timesvec{p_i}+vec{r_i}timesdot{vec{p_i}}right )=sum_idot{vec{r_i}}times m_idot{vec{r_i}}+sum_ivec{r_i}timesvec{F_i}

los sumandos del primer término se anulan por tratarse del producto vectorial de un vector consigo mismo, mientras que el segundo es la definición del torque o momento de la fuerza, definido como:

vec{M_i}=vec{r_i}timesvec{F_i}=vec{r_i}timesvec{F_i^e}+sum_{j,jne i}vec{r_i}times vec{F_{ji}}
vec{M_i}=vec{r_i}timesvec{F_i}=vec{r_i}timesvec{F_i^e}+sum_{j,jne i}vec{r_i}times vec{F_{ji}}

donde se han definido la fuerza externa sobre la partícula i como
vec{F_i^e}
vec{F_i^e}
y la fuerza que ejerce la partícula j sobre la i como
vec{F_{ji}}
vec{F_{ji}}
. Sustituyendo en la expresión del momento angular total se llega a la expresión:

dot{vec{L}}=sum_ivec{r_i}timesvec{F_i^e}+sum_{i,j,jne i}vec{r_i}times vec{F_{ji}}
dot{vec{L}}=sum_ivec{r_i}timesvec{F_i^e}+sum_{i,j,jne i}vec{r_i}times vec{F_{ji}}

El último término del segundo miembro de la ecuación anterior puede considerarse como una suma de pares de la siguiente forma:

vec{r_i}times vec{F_{ji}}+vec{r_j}times vec{F_{ij}}=left ( vec{r_i} - vec{r_j} right ) times vec{F_{ji}}=vec{r_{ij}}times vec{F_{ji}}
vec{r_i}times vec{F_{ji}}+vec{r_j}times vec{F_{ij}}=left ( vec{r_i} - vec{r_j} right ) times vec{F_{ji}}=vec{r_{ij}}times vec{F_{ji}}

donde se ha utilizado el principio de acción y reacción. Si se considera además el denominado principo de acción y reacción fuerte, que enuncia que las fuerzas entre dos partículas, además de ser iguales y opuestas, están sobre la recta que las une, el producto vectorial en el último término se anula y se tendrá que:

dot{vec{L}}=sum_ivec{M_i^e}
dot{vec{L}}=sum_ivec{M_i^e}

Lo que nos lleva a que las condiciones de equilibrio estatico de un sólido rígido requiere que la resultante de las fuerzas se anule y, además, que se anule la resultante de la suma de momentos de las fuerzas exteriores.

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EJEMPLO Y EXPLICACION CONTINUACION EN UN VIDEO REALIZADOS POR LOS ESTUDIANTES DEL SAINT PATRICK :http://www.youtube.com/watch?v=AtzzrE_ioKA